【題目】設(shè)f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|. (Ⅰ)解不等式f(x)≤2;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[5,9],f(x)≤ax﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|≤2, ∴當(dāng)x<3時(shí),3﹣x+4﹣x≤2,
解得:x≥ ,又x<3,∴ ≤x<3;
當(dāng)3≤x≤4時(shí),x﹣3+4﹣x≤2,即1≤2恒成立,∴3≤x≤4;
當(dāng)x>4時(shí),x﹣3+x﹣4≤2,解得:x≤ ,又x>4,∴4<x≤ ;
綜上所述, ≤x≤ ,即原不等式的解集為{x| ≤x≤ }.
(Ⅱ)∵x∈[5,9],∴f(x)≤ax﹣1恒成立2x﹣7≤ax﹣1(5≤x≤9)恒成立a≥ =2﹣ (5≤x≤9)恒成立,
∴a≥ .
∵g(x)=2﹣ 在區(qū)間[5,9]上單調(diào)遞增,
∴g(x)max=g(9)=2﹣ = .
∴a≥ .
【解析】(Ⅰ)通過對(duì)x取值的分類討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),即可求得不等式f(x)≤2的解集;(Ⅱ)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,可得f(x)≤ax﹣1恒成立2x﹣7≤ax﹣1(5≤x≤9)恒成立a≥ =2﹣ (5≤x≤9)恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=2﹣ ,利用其單調(diào)性可求得它的最大值,從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x0與g(x)=1
B.f(x)=x與g(x)=
C.f(x)=x2﹣1與g(x)=x2+1
D.f(x)=|x|與g(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin (2x﹣ )(x∈R),給出下列三個(gè)結(jié)論: ①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x)=cos (2x﹣ );
②對(duì)于任意的x∈in R,都有f(x+ )=f(x﹣ );
③對(duì)于任意的x∈R,都有f( ﹣x)=f( +x).
其中,全部正確結(jié)論的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f( )
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點(diǎn)(4,5,3,5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
()判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
()判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
()證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ ,m∈R,若對(duì)任意b>a>0, <1恒成立,則m的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證不等式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com