【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證不等式.

【答案】(1) g(x)的增區(qū)間，減區(qū)間;(2) ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的正負情況研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）恒成立求參轉(zhuǎn)化為 恒成立，求到研究函數(shù)單調(diào)性和最值；（3）轉(zhuǎn)化為在上恒成立。通過求導研究函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最值。

（Ⅰ）g(x)的定義域為 ， ， 當時， 在上恒成立

所以g(x)的增區(qū)間，無減區(qū)間當時，令得

令得所以g(x)的增區(qū)間，減區(qū)間 .

（Ⅱ） 即在上恒成立

設(shè)，考慮到

，在上為增函數(shù)， ，

當時， ， 在上為增函數(shù)， 恒成立

當時， ， 在上為增函數(shù)

，在上， ， 遞減，

，這時不合題意， 綜上所述，

（Ⅲ）要證明在上，

只需證明 ，由（Ⅱ）當a =0時，在上， 恒成立， 再令， 在上， ， 遞增，所以 即，相加，得，所以原不等式成立.

練習冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求函數(shù)的最小正周期；

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（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N，動點P在圓C內(nèi)且P的坐標滿足關(guān)系式（x﹣1）2﹣y2= ，求 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對稱點．
（1）若a∈R，a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

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A.
B.
C.
D.

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