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已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為    ．
【答案】分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯立即可求出a的值．
解答：解：設切點P（x，y），則y=x+1，y=ln（x+a），
又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即 ，
∴x+a=1，
∴y=0，x=-1，
∴a=2．
故答案為：2
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．學生在解方程時注意利用消元的數學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB中點的橫坐標為-
1
3
，則雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的兩條漸近線夾角的正切值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=x-1與雙曲線交于兩點M，N 線段MN的中點橫坐標為-
2
3
 雙曲線焦點c為
7
，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），若橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]，則a的最大值為
 
．

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