如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

(1)證明見解析；(2)．

解析試題分析：(1)要證線線垂直，一般通過證明線面垂直來實現(xiàn)，那么我們就要尋找圖形中已有哪些與待證線垂直的直線，本題中首先由已知有，又有平面，則，故可證明與過的平面垂直，從而得線線垂直；(2)要求二面角的大小，一般須根據定義作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要與二面角的棱垂直的直線(射線)，題中棱是，在兩個面(半平面)內與垂直的直線是哪個呢？注意到已知，因此有，從而與都是以為底邊的等腰三角形，故垂直關系就是取底邊中點，根據等腰三角形的性質有，，就是我們要找的平面角．
試題解析：（1）連接BD，∵⊥平面
平面
∴AC⊥SD         4分
又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC ⊥平面SBD
∴AC⊥SB.         6分

（2）設的中點為，連接、，
∵SD=AD,CS=CA,
∴DE⊥SA, CE⊥SA.
∴是二面角的平面角.     9分
計算得：DE＝，CE＝，CD＝2，則CD⊥DE.
,
所以所求二面角的大小為 .   12分
考點：(1)線線垂直；(2)二面角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結，求異面直線與所成角的大小；
（2）聯(lián)結、，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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