Question

8．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°
• B． a=20，b=26，A=150°
• C． a=30，b=40，A=30°
• D． a=72，b=60，A=135°

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個數(shù)．

解答 解：對于A：∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴B=90°，
故只有一解，本選項不合題意；
對于B：∵a=20，b=26，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{26×\frac{1}{2}}{20}$=$\frac{13}{20}$，
又b＞a，故 B＞A，A為鈍角，故△ABC不存在；
對于C：∵a=30，b=40，A=30°，有$\frac{30}{\frac{1}{2}}$=$\frac{40}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{2}{3}$，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個解．
對于D：∵a=72，b=60，A=135°，
由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{60×\frac{\sqrt{2}}{2}}{72}$=$\frac{5\sqrt{2}}{12}$，
又b＜a，故B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：C．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．