Question

13．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　　）

• A． $f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$（x∈R）
• B． $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$（x∈R）
• C． $f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$（x∈R）
• D． $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$（x∈R）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象，求出g（x）的解析式，再根據(jù)平移法則得出f（x）的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象知，
$\frac{T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
由五點(diǎn)法畫圖知，
x=$\frac{π}{6}$時(shí)，ωx+φ=2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{6}$；
∴g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
又f（x）向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴f（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了圖象平移的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．