Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中b=c=2，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x³-$\frac{3}{4}$x的極大值是cosA，則△ABC的形狀為（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的極值，從而求出角的度數(shù)，判斷三角形的形狀即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{3}{4}$（x-1）（x+1），由：$\frac{3}{4}$（x-1）（x+1）=0，可得x=1或x=-1，
x＜-1，x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（-1，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
易知f（x）極大=f（-1）=$\frac{1}{2}$=cosA，
從而A=60°，而b=c=2，故B=C=60°，
故三角形是等邊三角形，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及三角形問題，是一道基礎(chǔ)題．