Question

17．已知α為第三象限角，tan2α=-$\frac{4}{3}$，則sin α的值為（　　）

• A． ±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanα=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進而可求sin²α的值，結(jié)合角的范圍，即可得解．

解答 解：∵tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，α為第三象限角，
∴解得：tanα=2或-$\frac{1}{2}$（負值舍去），
∴sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=$\frac{4}{5}$，
∵α為第三象限角，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．