Question

12．已知sinα=$\frac{4}{5}$，tan（α+β）=1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． 7
• D． -7

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，tan（α+β）=1，且α是第二象限的角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{1-（-\frac{4}{3}）}{1+1•（-\frac{4}{3}）}$=-7，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．