7．已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值，則函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象（　　）
A．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對稱B．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱
C．關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱

分析 由題意可得sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，故有cos（$\frac{π}{3}$+φ）=0，由此可得函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象特征．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（2x+φ）在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值，∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴cos（$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對稱，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y=$\frac{3}{2}$x，兩焦點(diǎn)間距離為2$\sqrt{13}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=3，則|PF2|=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）．
（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C1：$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}$=1（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為4$\sqrt{5}$，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）•$\overrightarrow{AB}$=0，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=ln（1-$\frac{1}{x}$）的定義域（　　）
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC 中，點(diǎn)D在邊 AB上，且$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{3}$．記∠ACD=α，
∠BCD=β．
（Ⅰ）求證：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{sinβ}{3sinα}$
（Ⅱ）若α=$\frac{π}{6}$，β=$\frac{π}{2}$，AB=$\sqrt{19}$，求BC 的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．（1）把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
③該函數(shù)在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）+a在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為$\sqrt{3}$，則a=2$\sqrt{3}$．
（2）以下命題：⑤若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；⑥$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow$=（3，4）方向上的投影為$\frac{1}{5}$；⑦若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，則|2$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|．
在（1）和（2）中，正確判斷的序號是②④⑤⑥⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={x}_{n}-{y}_{n}}\\{{y}_{n+1}={x}_{n}+{y}_{n}}\end{array}\right.$，（n∈N*） 為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一無窮點(diǎn)列，則P3的坐標(biāo)為（0，2）；設(shè)an=$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}•}$$\overrightarrow{{P}_{n+1}{P}_{n+2}}$，則滿足a1+a2+…+an＞1000的最小正整數(shù)n=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì)，檢測單位體積河水中重金屬含量x，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量x
的關(guān)系式為$y=\left\{\begin{array}{l}0，0≤x≤100\\ 4x-400，100＜x≤200\\ 5x-600，200＜x≤250\end{array}\right.$，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過500元的概率．

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