若雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2．P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|2+|PF2|2=（　�。�
分析：先根據(jù)雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，根據(jù)點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合定義求出|PF1|與|PF2|的表達(dá)式，代入即可求出|PF1|2+|PF2|2的值．
解答：解：因?yàn)殡p曲線
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，
設(shè)P在雙曲線的右支上，左、右焦點(diǎn)F1、F2：
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|=2
m
①
|PF1|-|PF2|=2
a
②
由①②得：|PF1|=
m
+
a
，|PF2|=
m
-
a
．
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+a）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)雙曲線和橢圓的定義得到|PF1|與|PF2|的表達(dá)式，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津一模 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺(tái)一模 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．
1
25
B．
1
9
C．
1
5
D．
1
3

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