15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，在實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

分析 由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，可得$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥1\\ a＜0\\-\frac{1}{2a}≤1\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥1\\ a＜0\\-\frac{1}{2a}≤1\end{array}\right.$，
解得a∈（-∞，-2]，
故答案為：（-∞，-2]

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上有最大值2，最小值-4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的最值；（直接寫出結果，不需要證明）
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若當x∈（0，1）時，f（x）=x2-2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若 A∩B={4}，則 A∪B=（　�。�
A．{4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{a，1，2，3，4，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2sinx+$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x+m，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]有零點，則m的取值范圍是（　　）
A．[2$\sqrt{3}$，+∞）B．（-∞，2$\sqrt{3}$]C．（-∞，2$\sqrt{3}$]∪（2$\sqrt{3}$，+∞）D．[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=（n+1）2-an-2（n∈N*）．
（1）令bn+2=an+1-an，證明：{bn}為常數(shù)數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）是否存在m∈N*，使得等式am+am+1+am+2=am•am+1•am+2？若存在，求出對應的m；若不存在，請說明理由．
（3）若ar，as，at為數(shù)列{an}中的任意三項，證明：關于x的一元二次方程arx2+asx-at=0無有理數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．y=$\sqrt{x+1}$C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=-$\frac{1}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a{x}^{2}}{x}$（a是常數(shù)）在x=1處切線的斜率等于1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（2），f（3），f（4）的大��；
（2）若方程lnx=x3-2ex2+mx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值；
（3）如果方程f（x）=lnx-kx有兩個不同的零點x1，x2，求證x1•x2＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，a=2，b=$\sqrt{2}$，A=45°，則B等于（　　）
A．45°B．30°C．60°D．30°或150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓臺上、下底面半徑的比是1：4，母線長為9cm，母線與軸的夾角為30°，求圓臺中截面（過高的中點且平行底面的截面）的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案