直線l過點(diǎn)A（3，1）與x軸正向、y軸正向分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MA|•|NA|的最小值為（　　）
A、2B、4C、6D、8
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為P、N，設(shè)∠MAP=α，建立三角函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為P、N
設(shè)∠MAP=α，則Rt△MPA中，
sinα=
|MP|
|MA|
，得|MA|=
1
sinα
，
同理可得：|MB|=
3
cosα

∴|MA|•|MB|=
1
sinα
•
3
cosα
=
6
sin2α

∵sin2α∈（0，1]，
∴當(dāng)2α=90°時(shí)，即α=45°時(shí)，sin2α=1達(dá)到最大值，|MA|•|MB|=
6
sin2α
=6達(dá)到最小值，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過定點(diǎn)的直線，求滿足特殊條件的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在一次賽跑中路程s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A、甲比乙先出去
B、乙比甲跑的路程多
C、甲先到達(dá)終點(diǎn)
D、甲、乙兩人的速度相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法在三個(gè)年紀(jì)中抽取容量為100的一個(gè)樣本，其中在高一、高二年紀(jì)中分別抽取35、25名學(xué)生，則該校高三共有
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)存在著如下表的關(guān)系，請(qǐng)寫出可能的一個(gè)通項(xiàng)公式：an=
 

n12345
an38152435

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+x+m=0（m∈R）有兩個(gè)虛根α，β，若|α-β|=3，則m的值是（　　）
A、-2或
5
2
B、-2
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2+2（1-a）x+3-a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不大于7的質(zhì)數(shù)組成的集合是（　�。�
A、﹛1，2，3，5，7﹜
B、﹛2，3，5，7﹜
C、﹛2，3，5﹜
D、﹛x|x≤7﹜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　　）
A、1
B、2
C、-2
D、
9
4

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