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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設，將圓心角為的扇形面積減去等邊三角形的面積可得出弓形的面積，由此計算出圖中“勒洛三角形”的面積，然后利用幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

如下圖所示，設，則以點為圓心的扇形面積為，

等邊的面積為，其中一個弓形的面積為，

所以，勒洛三角形的面積可視為一個扇形面積加上兩個弓形的面積，

即，

在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自正三角形外部的概率，故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統(tǒng)計數據完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為的導函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在上存在最大值0，求函數在[0，＋∞)上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區(qū)間；

（II）若函數在區(qū)間內無零點，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數的定義域為，且存在實常數，使得對于定義域內任意，都有成立，則稱此函數具有“性質”.

（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值的集合，若不具有“性質”，請說明理由；

（2）已知函數具有“性質”，且當時，，求函數在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數既具有“性質”，又具有“性質”，且當時，，若函數的圖像與直線有2017個公共點，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點．

（1）當拋物線過點時，求拋物線的方程；

（2）證明：是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；

(2)若ARB，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時間，相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率（單位：次/分鐘）和配速（單位：分鐘/公里）的散點圖，圖2是一次馬拉松比賽（全程約42公里）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖：

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求與的線性回歸方程；

（2）該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計他能獲得的名次.

參考公式：線性回歸方程中，，參考數據：.

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