3．已知銳角α，β，γ滿足sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，則α-β=-$\frac{π}{3}$．

分析 用α，β表示出γ，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理出結(jié)果，注意角的大�。�

解答 解：∵sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，
∴sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
∵sin2γ+cos2γ=1，
∴（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
整理得：cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∵α，β，γ是銳角，
∴cosγ=cosα-cosβ＞0，
∴α＜β，
∴α-β=-$\frac{π}{3}$．
故答案為$-\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系及和角公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，則（∁UA）∩B（　�。�
A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：x2=2px的準(zhǔn)線方程y=-$\frac{1}{2}$，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等．
（1）求以N為圓心且與直線y=x相切的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線的準(zhǔn)線上，且BE∥y軸．證明：直線AE經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定義域和值域．
（2）討論f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間．
（3）求f（x）的對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，求$\frac{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]^{2}}{tan（180°+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若a＞0，b＞0，則“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$”是“ab＞1”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-9，18]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知α角為第二象限角，點(diǎn)P（k，3）在α的終邊上，且OP=5，求cosα、tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=mx2+3（m-4）x-9．
（1）試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若滿足f（1-x）=f（1+x），求m的值；
（3）若m=1時(shí)，x∈[0，2]上存在x使f（x）-a＞0成立，求a的取值范圍．

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