Question

18．設(shè)α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，求$\frac{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]^{2}}{tan（180°+α）}$的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，化簡所求表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，
可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$．tanα=-$\frac{4}{3}$，
$\frac{{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]}^{2}}{tan（180°+α）}$=$\frac{{[sinα+cosα]}^{2}}{tanα}$=$\frac{（\frac{4}{5}{-\frac{3}{5}）}^{2}}{-\frac{4}{3}}$=$-\frac{3}{100}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．