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已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a＜0）對于一切實數x都有f（1-x）=f（1+x），而且f（-1）＜0，f（0）＞0，則有（　　）
A、a+b+c＜0
B、c＜2b
C、abc＞0
D、b＜a+c
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：可根據已知條件畫出草圖，對各個選項進行排除，從而問題得解．
解答： 解：∵對一切實數x都有f（1-x）=f（1+x），
∴對稱軸x=
1-x+1+x
2
=1，
又f（-1）＜0，f（0）＞0，
如圖示：

當x=1時，f（1）=a+b+c＞0，故選項A不合題意，
∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故選項C不合題意，
當x=-1時，f（-1）=a-b+c＜0，a+c＜b，不合題意，
故選：B．
點評：本題考察了二次函數的圖象及性質，滲透了數形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2-x，則f（x）是（　�。�
A、奇函數且是增函數
B、奇函數且是減函數
C、偶函數且是增函數
D、偶函數且是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的是（　�。�
A、?0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、a-b＞0是a3-b3＞0的充分不必要條件
D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則拋物線y2=
4a
b
x的準線方程為（　　）
A、x=-1B、x=-2
C、y=-1D、y=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函數，則m的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
3
，它的半徑r=3，則該扇形的面積為（　　）
A、3π
B、
9
2
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|log2x＜2}，B={x|
1
3
＜3x＜
3
}，則A∩B為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
2
）
C、（-1，
1
2
）
D、（-1，
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數fk（x）=
alnx
xk
為f（x）的k階函數．
（1）當a=1時，求一階函數f1（x）的單調區(qū)間；
（2）討論方程f2（x）=1的解的個數；
（3）求證：3elnx≤x3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x-
1
x
-alnx
（1）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）當x∈（1，+∞）時，函數f（x）的圖象恒在坐標軸x軸的上方，試求出a的取值范圍．

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