3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長為4$\sqrt{5}$，則拋物線C的方程為（　　）
A．x2=8yB．x2=4yC．x2=2yD．x2=y

分析 將直線方程代入拋物線方程，求得交點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=2py}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4p}\\{y=8p}\end{array}\right.$，則交點坐標(biāo)為（0，0），（4p，8p），
則$\sqrt{（4p）^{2}+（8p）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
解得：p=±1，由p＞0，
則p=1，
則拋物線C的方程x2=2y，
故選C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查兩點之間的距離公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三個頂點A（0，2），B（0，4），C（1，3），其外接圓為圓M
（1）求圓M的方程；
（2）若直線l過點D（$\frac{1}{2}$，2），且被圓M截得的弦長為$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）設(shè)點P為圓M上異于A，B的任意一點，直線PA交x軸于點E，直線PB交x軸于點F，問以EF為直徑的圓N是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$）的取值范圍是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=1+3sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設(shè)點M（0，2），l與C交于A、B兩點，且AB的中點為N，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若兩個球的體積之比為1：8，則這兩個球的表面積之比為（　�。�
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（-e））=2e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t-i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是實數(shù)，則實數(shù)t=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與圓x2+y2-2x=0的圓心重合．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為$\frac{11\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的方程．

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同步練習(xí)冊答案