Question

已知數(shù)列a_n滿足a₁=

3

2m-1

，a_n+1=

an-3， a1＞3 2an， a1≤3

，則數(shù)列a_n前5m+5項(xiàng)S_5m+5=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)條件，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意值，m≥0且m是整數(shù)，
若m=0，則a₁為意義，
若m=1，則a₁=3，則a_n+1=2a_n，
數(shù)列{a_n}是以a₁=3為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列，
則S_5m+5=S₁₀=

3(1-210)

1-2

=3•(210-1)．
若m＞1，則2^m-1≥1，則a₁＜3，
則a_n+1=2a_n，
則數(shù)列{a_n}是以a₁=

3

2m-1

為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列，
則數(shù)列a_n前5m+5項(xiàng)S_5m+5=

3 2m-1 (1-25m+5)

1-2

=

3

2m-1

•（2^5m+5-1），
則當(dāng)m=1時，也滿足S_5m+5=

3

2m-1

•（2^5m+5-1），
綜上S_5m+5=

3

2m-1

•（2^5m+5-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．