【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面；

（2）由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則可先求出菱形ABCD的面積，進(jìn)而可得四棱錐P- ABCD的體積.

解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PD⊥AC，又，

故AC⊥平面PBD；

（2）因為PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，

所以菱形ABCD的面積為，

故四棱錐P- ABCD的體積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，,是的平分線，且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點，共享電動車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖點是半徑為的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置（，）開始，按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周，．

（1）求點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求點的運動周期和頻率；

（3）函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到？

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【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品13千克.

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)有兩個極值點，求證：.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為 ，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為、、、、個．

其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為________.

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