已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)．
考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可得到結論．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷．
解答： 解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則
1+x
1-x
＞0，
等價為（1+x）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域為（-1，1）．
（2）函數(shù)的定義域關于原點對稱，
則f（-x）=log2
1-x
1+x
=log2（
1+x
1-x
）-1=-log2
1+x
1-x
=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件以及利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m+2）x2-2mx+m-4（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）有一個零點是0，求實數(shù)m的值；
（2）當m為何值時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班數(shù)學興趣小組有男生3名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽．
（1）這種選法一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（2）求參賽學生中恰有一名男生的概率；
（3）求參賽學生中至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
，M（m，n）是橢圓C上的動點，直線l的方程為mx+nx=1
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與圓x2+y2=b2相交于A，B兩點，求|AB|的最大值；
（3）求出與直線l恒相切的定橢圓C′的方程．探究：若M（m，n）是曲線E：Ax2+By2=1（AB≠0）上的動點，是否仍存在與直線l：mx+ny=1恒相切的定曲線E′？若存在，直接寫出定曲線E′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體PABC中，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．
求證：DE∥平面BCP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以墻為一邊用籬笆圍成長方形場地，并用平行于一邊的籬笆隔開，如圖所示，已知籬笆的總長為L，
（1）寫出場地面積y與一邊x的函數(shù)關系式；
（2）指出函數(shù)的定義域；
（3）這塊場地長、寬各為多少時，場地面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求出下列各圓的方程：
（1）圓心為點（8，-3），且過點A（5，1）；
（2）過A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三點．

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