3．設實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=3，m2+n2=1，則mx+ny的最大值是$\sqrt{3}$．

分析 利用柯西不等式即可得出．

解答 解：∵（mx+xy）2≤（x2+y2）（m2+n2）=3，
∴mx+ny≤$\sqrt{3}$，
∴mx+ny的最大值是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．一個圓錐的側面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為$\sqrt{3}$ cm，則圓錐的體積是3πcm3．

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14．在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成公比為q的等比數(shù)列，則q的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

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11．設$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，y），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$．若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則點（x，y）的軌跡方程為（　�。�
A．（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{5}{4}$B．${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y-1）^2}=\frac{5}{4}$C．${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$D．${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，f（x0）=-f（0），則正確的選項是（　�。�
A．φ=$\frac{π}{6}$，x0=1B．φ=$\frac{π}{6}$，x0=$\frac{4}{3}$C．φ=$\frac{π}{3}$，x0=1D．φ=$\frac{π}{3}$，x0=$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．關于x的方程3x2-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix2有實數(shù)根，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若α∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]，β∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{{α}^{3}+sinα-2k=0}\\{4{β}^{3}+sinβcosβ+k=0}\end{array}\right.$，k∈R，則cos（α+2β）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（　　）
A．y=x2B．y=$\sqrt{x}$C．y=log2xD．y=-（$\frac{1}{2}$）|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求（x+2$\sqrt{y}$）5的二項展開式．

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