Question

11．設(shè)$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，y），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$．若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為（　　）

• A． （x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$
• B． ${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y-1）^2}=\frac{5}{4}$
• C． ${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$
• D． ${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可求出向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，而由$\overrightarrow⊥\overrightarrow{c}$便可得到$\overrightarrow•\overrightarrow{c}=0$，這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出點(diǎn)（x，y）的軌跡方程．

解答 解：由已知得$\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1+x，2+y）$；
又$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$；
∴$\overrightarrow•\overrightarrow{c}=0$；
即x（1+x）+y（2+y）=0，化簡(jiǎn)得：
${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，配方法的運(yùn)用．