Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n+1=a_n+1+n²
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）S_n+1=a_n+1+n²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=a_n+1+n²-$[{a}_{n}+（n-1）^{2}]$，
化為：a_n=2n-1．
（2）b_n=2^a_n=2^2n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
∴{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{1}{2}（4+{4}^{2}+…+{4}^{n}）$=$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．