19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1=an+1+n2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）Sn+1=an+1+n2，∴an+1=Sn+1-Sn=an+1+n2-$[{a}_{n}+（n-1）^{2}]$，
化為：an=2n-1．
（2）bn=2an=22n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{2}（4+{4}^{2}+…+{4}^{n}）$=$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若M，N，P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$ （直線MP不過點(diǎn)O），
則S20=（　　）
A．10B．15C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x2+x+1（-1≤x≤1），回答下列問題：
（1）若-1≤x1＜x2≤$\frac{1}{2}$，試比較f（x1），f（x2）的大小；
（2）是否存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=-2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12，x=-4時(shí)，求v3的值．
（2）把六進(jìn)制數(shù)210（6）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，AB=BD=1，三棱錐A-MBC的體積為$\frac{1}{12}$，求CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}-1，（{x≤0}）\\ 2x-6-lnx，（{x＞0}）\end{array}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，若￢p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了解甲、乙兩校高二年級學(xué)生某次期末聯(lián)考物理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高二年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高二年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學(xué)生的物理成績進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不要求計(jì)算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學(xué)生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞1，前10項(xiàng)和S10=100，{bn}為等比數(shù)列，公比為q，且q=d，b1=a1，b2=2．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)cn=$\frac{{{a_n}-2}}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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