Question

15．設(shè)f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），則（　　）

• A． a+b＞0
• B． a+b＞1
• C． 2a+b＞0
• D． 2a+b＞1

Answer 1

分析 結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值可得-ln（a+1）=ln（b+1），從而可得ab+a+b=0；從而由基本不等式可得（a+b）（a+b+4）＞0，從而判斷．

解答 解：易知y=ln（x+1）在定義域上是增函數(shù)，
而f（x）=|ln（x+1）|，且f（a）=f（b）；
故-ln（a+1）=ln（b+1），
即ab+a+b=0．
$0=ab+a+b＜\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{4}+a+b$，
即（a+b）（a+b+4）＞0，
顯然-1＜a＜0，b＞0，
∴a+b+4＞0，
∴a+b＞0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．