4．在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個漸近線的方程為y=$\sqrt{3}$x，則該雙曲線的離心率為2．

分析 求出雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，由題意可得b=$\sqrt{3}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線的方程為y=$\sqrt{3}$x，可得b=$\sqrt{3}$a，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2a，
即有e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=$\frac{{2S}_{n}^{2}}{2{S}_{n}-1}$（n≥2），則數(shù)列{an}的前n項和為Sn=$\frac{1}{2n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），則（　�。�
A．a+b＞0B．a+b＞1C．2a+b＞0D．2a+b＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC⊥AB，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB′，BC的中點．
（1）證明：EF⊥AH
（2）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且僅有兩個不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＜0時，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，AD=DE=2．
（Ⅰ）在線段CE上取一點F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需證明）；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的點F，求三棱錐B-FCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓錐曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α為參數(shù)）$和定點$A（{0，\sqrt{3}}）$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求直線AF2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M，N兩點，求||MF1|-|NF1||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案