【題目】對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

證明：
對于①取BC的中點(diǎn)H，連接AH與DH，可證得BC⊥面AHD，進(jìn)而可得BC⊥AD，故①對；


對于②條件不足，證明不出結(jié)論；
對于③條件不足，證明不出結(jié)論；
對于④作AE⊥面BCD于E，連接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，證得E是垂心，則可得出DE⊥BC，進(jìn)而可證得BC⊥面AED，即可證出BC⊥AD．


綜上知①④正確，故應(yīng)填①④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐AEBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x2＝6y與直線l：y＝kx+3交于M，N兩點(diǎn)．

（1）設(shè)M，N到y(tǒng)軸的距離分別為d1，d2，證明：d1d2為定值．

（2）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一年級某個班分成8個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

2

4

1

3

Ⅰ從這8個小組中隨機(jī)選出2個小組在全校進(jìn)行活動匯報求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率；

Ⅱ記每個小組參加社會公益服務(wù)活動的次數(shù)為X．

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；

至幾小組每組有4名同學(xué)，小組有5名同學(xué)記“該班學(xué)生參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為，寫出與EX的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為( )

A． B． 　C． 　 　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；

②在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表示兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)；

③繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；

④線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn).

其中正確說法的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案