Question

15．已知cos（α+30°）=$\frac{12}{13}$，30°＜α＜90°，cos（α+60°）=$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$．

Answer 1

分析 由已知可求范圍60°＜α+30°＜120°，從而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+30°）的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵30°＜α＜90°，
∴60°＜α+30°＜120°，
∵cos（α+30°）=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+30°）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+30°）}$=$\frac{5}{13}$，
∴cos（α+60°）=cos[（α+30°）+30°]=cos（α+30°）cos30°-sin（α+30°）sin30°=$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{5}{13}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$．
故答案為：$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．