17．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tanα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 利用倍角公式、弦化切即可得出．

解答 解：sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴tanα＞0，
∴tanα=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值．熟練掌握倍角公式、弦化切是解題的關(guān)鍵．

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7．曲線y=x2和曲線y2=x圍成的圖形面積是$\frac{1}{3}$．

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12．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{2}，-2}）$B．（-1，-2）C．$（{2，\frac{1}{4}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，-4}）$

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2．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，則（∁UM）∩N等于（　　）
A．{1，2，4，5，7}??B．{1，4，5}??C．{1}D．{1，4}

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9．將函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{5π}{12}$

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6．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且2bcosA=acosC+ccosA．
（ I）求角A的大�。�
（ II）若△ABC的面積S△ABC=$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$，且a=5，求sinB+sinC．

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7．已知集合A={x|y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$}，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

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