Question

12．定義“規(guī)范01數(shù)列”{a_n}如下：{a_n}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m，a₁，a₂，…，a_k中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（　�。�

• A． 18個(gè)
• B． 16個(gè)
• C． 14個(gè)
• D． 12個(gè)

Answer 1

分析 由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．

解答 解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：
0，0，0，0，1，1，1，1；   0，0，0，1，0，1，1，1；   0，0，0，1，1，0，1，1；   0，0，0，1，1，1，0，1；   0，0，1，0，0，1，1，1；
0，0，1，0，1，0，1，1；   0，0，1，0，1，1，0，1；   0，0，1，1，0，1，0，1；   0，0，1，1，0，0，1，1；   0，1，0，0，0，1，1，1；
0，1，0，0，1，0，1，1；   0，1，0，0，1，1，0，1；   0，1，0，1，0，0，1，1；   0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題．