Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范圍是[0，1+$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 設(shè)P（cosα，sinα），α∈[0，π]，則$\overrightarrow{BA}$=（1，1），$\overrightarrow{BP}$=（cosα，sinα+1），由此能求出$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范圍．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，-1），
P是曲線(xiàn)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)P（cosα，sinα），α∈[0，π]，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1），$\overrightarrow{BP}$=（cosα，sinα+1），
$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BA}$=cosα+sinα+1=$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）+1$，
∴$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范圍是[0，1+$\sqrt{2}$]．
故答案為：[0，1+$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的合理運(yùn)用．