已知sinx+cosx=
7
5
，x∈[
π
4
，
3π
4
]，則sinx-cosx等于（　�。�
A、±
1
5
B、-
1
5
C、
7
5
D、
1
5
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先，根據(jù)sinx+cosx=
7
5
，得到sinxcosx=
12
25
＞0，然后得到x∈[
π
4
，
π
2
），從而得到sinx-cosx＞0，然后，再計(jì)算結(jié)果即可．
解答： 解：∵sinx+cosx=
7
5
，
∴1+2sinxcosx=
49
25
，
∴2sinxcosx=
24
25
，
∴sinxcosx=
12
25
＞0，
∴x∈[
π
4
，
π
2
），
∴sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=
(sinx-cosx)2

=
1-2sinxcosx

=
1-
24
25

=
1
5
，
∴sinx-cosx=
1
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）是反應(yīng)某公共汽車線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）y與乘客兩x之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（2）（3）的實(shí)線（虛線為原參考線）所示．給出下列說(shuō)法：
①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；
②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；
③圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；
④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本．
其中所有說(shuō)法正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求實(shí)數(shù)a的值計(jì)算：0.064 -
1
3
-（-
1
8
）0+16 
3
4
+0.25 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
6
-θ）=a（|a|≤1），求cos（
5π
6
+θ）和sin（
2π
3
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
3，b=（
1
2
）3，c=3 
1
2
，則a，b，c從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-
43
6
π）的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
5π
2
+α）=
2
5
，則cosα的值為（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、±
21
5
D、±
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點(diǎn)，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為
2
2
 的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案