Question

1．已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-5，-5）且和圓C：x²+y²+4y-21=0相交于A，B；若OA⊥OB，求直線l的方程．

Answer 1

分析 通過(guò)OA⊥OB，設(shè)出圓的方程，（0，0）代入可得-21+λ（5k-5）=0①，圓心（-$\frac{λk}{2}$，$\frac{λ-4}{2}$），代入kx-y+5k-5=0可得k×（-$\frac{λk}{2}$）-$\frac{λ-4}{2}$+5k-5=0②即可求出直線l的方程．

解答 解：圓的圓心坐標(biāo)（0，-2），半徑為5，點(diǎn)M在圓外，設(shè)直線AB的斜率為k，
則直線的方程為：y+5=k（x+5），
即kx-y+5k-5=0，
設(shè)以AB為直徑的圓的方程為x²+y²+4y-21+λ（kx-y+5k-5）=0
（0，0）代入可得-21+λ（5k-5）=0①
圓心（-$\frac{λk}{2}$，$\frac{λ-4}{2}$），代入kx-y+5k-5=0可得k×（-$\frac{λk}{2}$）-$\frac{λ-4}{2}$+5k-5=0②
由①②解得：k=2$±\sqrt{3}$．
∴直線l的方程為y+5=2$±\sqrt{3}$（x+5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．