Question

18．設(shè)傾斜角為60°的直線l過點（1，0）且與圓C：x²+y²-4x=0相交，則圓C的半徑為2；圓心到直線l的距離是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；直線l被圓截得的弦長為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先整理圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，再根據(jù)題意求得直線的方程，利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得弦長．

解答 解：整理圓的方程為（x-2）²+y²=4，圓心為（2，0），半徑r=2，
傾斜角為60°的直線l過點（1，0），方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}$=0，
圓心到直線l的距離是d=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴直線l被圓截得的弦長為2$\sqrt{4-\frac{3}{4}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：2，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了基本的計算的能力和數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．