14．已知函數(shù)f（x）=x3-2x+3，g（x）=log2x+m，對(duì)任意的x1，x2∈[1，4]有f（x1）＞g（x2）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）．

分析 由題意可得f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-2x+3=（x-1）2+2在[1，4]上單調(diào)遞增，g（x）=log2x+m在[1，4]上單調(diào)遞增，
對(duì)任意的x1，x2∈[1，4]有f（x1）＞g（x2）恒成立，
則f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），即 2＞2+m，∴m＜0，
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長(zhǎng)AB=$\sqrt{2}$，側(cè)棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動(dòng)點(diǎn)（可以和端點(diǎn)重合），則|MN|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，且對(duì)任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，則（　�。�
A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2-x1，若函數(shù)y=|log2$\frac{x}{2}$|的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最小值為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．
（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)．
（2）若B=∅，求m的取值范圍．
（3）若A?B，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-3）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a，b均為大于1的自然數(shù)，若圓心在原點(diǎn)的單位圓O上存在點(diǎn)（x0，y0），使得b+x0=a（b+y0）成立．則a+b=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）求過原點(diǎn)且傾斜有為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)．
（2）解不等式x+|2x+3|≥3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案