7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-3）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

分析 （1）求導(dǎo)，f′（0）=-3，直線斜率為-3，且過點(diǎn)（0，-3），利用點(diǎn)斜式方程，求得切線方程；
（2）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=ex（x2-3），
則f′（x）=ex（x2+2x-3）=ex（x+3）（x-1），
故f′（0）=-3，又f（0）=-3，
故曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為：y+3=-3x，即3x+y+3=0；
（2）由（1）知f′（x）=0可得：x=1或x=-3，
如下表：令f′（x）＞0，解得：x＜-3或x＞1；此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；
令f′（x）＜0，解得-3＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減．

x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
 f′（x）+ 0-0 +
f（x）遞增極大值遞減極小值遞增
當(dāng)x=-3時(shí)取極大值，極大值為：f（-3）=6e-3，
當(dāng)x=1取極小值為f（1）=-2e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)法求曲線的切線方程及利用函數(shù)的單調(diào)性求極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R
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（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax2-ax+1，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
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