Question

為了解食品廠(chǎng)生產(chǎn)的一種食品中添加劑的含量，食品監(jiān)管部門(mén)隨機(jī)抽取了一個(gè)批次的20袋樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，獲得以下頻率分布表和頻率分布直方圖：

添加劑（單位克）	頻數(shù)
[90，94）	2
[94，98）	a
[98，102）	B
[102，106）	3
[106，110）	1
合計(jì)	20

（Ⅰ）求頻率分布表中a和b的值，并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）規(guī)定每袋該食品中添加劑的含量達(dá)到或超過(guò)102克即為超標(biāo)，從質(zhì)量在[98，106）范圍內(nèi)的樣品中隨機(jī)抽兩袋，求至少有一袋不超標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表,頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出a、b的值，再求出[98，102）與[102，106）的頻率和

頻率

組距

，即可補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）求出質(zhì)量在[98，102）與在[102，106）范圍內(nèi)的樣品數(shù)，
用列舉法得出從中隨機(jī)抽取兩件的所有基本事件數(shù)和抽取的兩袋至少有一袋不超標(biāo)的事件數(shù)，求出概率P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
a=20×4×

9

80

=9，
b=20-2-9-3-1=5，
小組[98，102）的頻率是

5

20

，對(duì)應(yīng)的小矩形的高為

5

20

÷4=

5

80

，
小組[102，106）的頻率是

3

20

，對(duì)應(yīng)的小矩形的高為

3

20

÷4=

3

80

，
補(bǔ)充完整頻率分布直方圖如圖所示；
（Ⅱ）設(shè)質(zhì)量[98，102）范圍內(nèi)的樣品分別為a、b、c、d、e，
在[102，106）范圍內(nèi)的樣品分別為m、n、k，
從中隨機(jī)抽取兩件的所有可能情況是
ab、ac、ad、ae、am、an、ak，
bc、bd、be、bm、bn、bk，
cd、ce、cm、cn、ck，
de、dm、dn、dk，
em、en、ek，
mn、mk，
nk共28個(gè)基本事件，
抽取的兩袋至少有一袋不超標(biāo)記為事件A，則

.

A

是抽取的兩袋樣品，兩袋都超標(biāo)，

.

A

所含的基本事件有：mn、mk、nk共3個(gè)，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

28

=

5

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用列舉法計(jì)算古典概率的問(wèn)題，是綜合性題目．