【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點P對應的參數(shù)為,Q為上的動點,求PQ的中點M到直線
【答案】(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.
(2).
【解析】
試題分析:(1)利用三角函數(shù)中的平方關系消去參數(shù)可得普通方程;(2)用參數(shù)方程寫出Q點坐標,求出中點M的坐標,把直線方程化為普通方程,由點到直線距離公式求出,由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.
試題解析:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.
C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.
C2為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.
(2)當t=時,P(-4,4),Q(8cos,3sin),故M.
C3為直線x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cos-3sin-13|.
從而當cos=,sin=-時,d取得最小值.
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【題目】已知直線().
(1)證明:直線過定點;
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線軸負半軸于,交軸正半軸于,△的面積為(為坐標原點),求的最小值,并求此時直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時,屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中,依法檢查了300輛機動車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測結(jié)果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實線畫出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:,當時,.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:為上的增函數(shù);
(3)解關于的不等式:.(其中且為常數(shù)).
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【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.給出以下幾個說法:
①雙曲線是黃金雙曲線;
②若雙曲線上一點到兩條漸近線的距離積等于,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若為左右焦點,為左右頂點,且,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④.若直線經(jīng)過右焦點交雙曲線于兩點,且,,則該雙曲線是黃金雙曲線;
其中正確命題的序號為 .
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【題目】如圖①所示,四邊形為等腰梯形,,且于點為的中點.將沿著折起至的位置,得到如圖②所示的四棱錐.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于y軸對稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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