【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點P對應的參數(shù)為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線

【答案】（1）C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關系消去參數(shù)可得普通方程；（2）用參數(shù)方程寫出Q點坐標，求出中點M的坐標，把直線方程化為普通方程，由點到直線距離公式求出，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

試題解析：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.

C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．

C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

(2)當t＝時，P(－4,4)，Q(8cos，3sin)，故M.

C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝|4cos－3sin－13|.

從而當cos＝，sin＝－時，d取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表：

酒精含量（mg/100ml）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）[]

[70，80）

[80，90）

[90，100]

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

（Ⅰ）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；

（Ⅱ）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當時，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為________．

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【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若雙曲線上一點到兩條漸近線的距離積等于，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點，為左右頂點，且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④．若直線經(jīng)過右焦點交雙曲線于兩點，且，，則該雙曲線是黃金雙曲線；

其中正確命題的序號為 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且于點為的中點．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

（4）函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）

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