Question

5．已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求使f（2a-1）+f（1-a）＞0成立的實數(shù)a的取值范圍為$（{0，\frac{3}{2}}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：∵定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
∴f（2a-1）+f（1-a）＞0等價為f（2a-1）＞-f（1-a）=f（a-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2a-1≤2}\\{-2≤a-1≤2}\\{2a-1＞a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}}\\{-1≤a≤3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，得0＜a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：$（{0，\frac{3}{2}}]$

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．