1．如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧BC上，點(diǎn)A為劣弧$\widehat{BF}$的中點(diǎn)，作AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=BE；
（2）若圓O的半徑為5，AB=6，求AG．

分析 （1）根據(jù)圓周角定理以及互余的角的性質(zhì)證明AE和BE的關(guān)系；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出AG的長(zhǎng)即可．

解答 （1）證明：∵A是弧BF的中點(diǎn)，
∴BA=AF，∴∠ABF=∠ACB，
又∵AD⊥BC，BC是圓O的直徑，
∴∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE；
（2）解：RT△ABC中由勾股定理得AC=8，
由△ABG∽△ACB得：AB2=AG•AC，
∴AG=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，考查相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中點(diǎn)． 求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）求直線PA與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合A={x|0＜x＜5}，B={x|-3＜x＜2}，則A∪B=（　�。�
A．（0，2）B．[-3，5]C．[0，2]D．（-3，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是線段AB上的點(diǎn)，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C1B．
（Ⅰ）求證：CM⊥AC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面B1CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{{i}^{3}}$，則它的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=-2-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{4x}$圖象上任一點(diǎn)，則f（x）在點(diǎn)P處的切線的傾斜角α的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，π）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．$\int_0^{\frac{π}{2}}{{2sin}^2}{xdx=}_{\;}$$\frac{π}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案