Question

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．

Answer 1

分析 由已知得m=0，f（x）=2^|x|-1，從而x∈（-∞，0）時，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，由此能比較a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，
∴m=0，f（x）=2^|x|-1，
∴x∈（-∞，0）時，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，
∵-1＜log_0.52＜log_0.53＜log_0.51=0，
log₂5＞log₂4=2，
∴a=f（log_0.53）=${2}^{|lo{g}_{0.5}3|}$-1∈（0，1），
b=f（log₂5）=${2}^{|lo{g}_{2}5|}$-1=4，
c=f（2m）=2^|0|-1=0，
∴a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．
故答案為：b＞a＞c．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意偶函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)性質(zhì)及運用法則合理運用．