Question

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．

解答： 解：原命題p：“在等比數(shù)列{a_n}中，若公比q＞1，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，-2，-4，-8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；
逆命題是：“在等比數(shù)列{a_n}中，若數(shù)列{a_n^}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，-1，-

1

2

，-

1

4

，…，q=

1

2

，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；
否命題是：“在等比數(shù)列{a_n}中，若公比q≤1，則數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列，是假命題；
逆否命題是：“在等比數(shù)列{a_n}中，若數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；
綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題