已知實數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+y≥4
，則
y
x
的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)k=
y
x
，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點的斜率，
由圖象可知OA的斜率最小，
由
x=3
x+y=4
，得
x=3
y=1
，
即A（3，1），
則k=
1
3
，
故
y
x
的最小值是
1
3
，
故答案為：
1
3
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2，x∈[0，1]
2-x，x∈(1，2]
，則
∫
2
0
f（x）dx等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-mx+2m-3=0的兩個實數(shù)根都大于1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點，A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最小值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸進(jìn)線與實軸的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、2
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線方程為（2+r）x+（1-2r）y+4-3r=0，求證：不論r取何實數(shù)值，此直線必過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-
y2
2
=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
x
+y2=1
B、
x2
3
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
6
=1
D、
x2
25
+
y2
20
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案