18．在（$\frac{2}{x}$+$\sqrt{x}$）n的展開式中，各項系數(shù)之和為M，各二項式系數(shù)之和為N，且8M=27N，則展開式中的常數(shù)項為6．

分析 令x=1，則M=3n，又2n=N，8M=27N，解得n，再利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：令x=1，則M=3n，又2n=N，8M=27N，
∴8×3n=27×2n，解得n=3．
∴（$\frac{2}{x}$+$\sqrt{x}$）n的展開式的通項公式：Tr+1=${∁}_{3}^{r}（\frac{2}{x}）^{3-r}（\sqrt{x}）^{r}$=23-r${∁}_{3}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-3}$，
令$\frac{3}{2}$r-3=0，解得r=2．
∴常數(shù)項為：$2×{∁}_{3}^{2}$=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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