Question

6．集合A={x|-3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t-1}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，4]．

Answer 1

分析 由B⊆A，根據(jù)B=∅和B≠∅兩種情況分類(lèi)討論，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|-3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t-1}，B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，t+1≥2t-1，解得t≤2．
當(dāng)B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-1}\\{t+1≥-3}\\{2t-1≤7}\end{array}\right.$，解得2＜t≤4．
綜上，t≤4．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，4]．
故答案為（-∞，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集性質(zhì)的合理運(yùn)用．