【題目】如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1、L2兩條路線，L1路線上有A1、A2、A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有B1、B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．
（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)“走L1路線最多遇到1次紅燈”為事件A，包括沒(méi)有遇到紅燈和只遇到紅燈一次兩種情況．

則 ，

所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為 ．


（2）解：依題意，X的可能取值為0，1，2．

， ， ．

隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

P

所以


（3）解：設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布Y～ ，所以 ．

因?yàn)镋X＜EY，所以選擇L2路線上班最好


【解析】（1）利用二項(xiàng)分布即可得出；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算公式即可得出；（3）由于走路線L1時(shí)服從二項(xiàng)分布即可得出期望，比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小即可得出要選擇的路線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米． （Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

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【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知函數(shù) 的定義域是[a，b]（a，b為整數(shù)），值域是[0，1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有 個(gè)．

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【題目】如圖，橢圓 的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？ ②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）
A.k≤3
B.k≤4
C.k≤5
D.k≤6

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若 = ， = ， = ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】下列函數(shù)中，最小正周期為π且為奇函數(shù)的是（ ）
A.y=sin
B.y=cos
C.y=cos2x
D.y=sin2x

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