【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是
A.(4,2)與(-4,1) B.(0,3)與(3,0)
C.(3,-1)與(2, -1) D.(-2,2)與(-2,5)
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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,點分別是邊,的中點,,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)點P在直線l:2x-4y+3=0上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標(biāo).
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【題目】在△ABC中,射影定理可表示為a=b·cosC+c·cosB.其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,類比上述定理.寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某測觀點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點與兩焦點構(gòu)成的三角形為正三角形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點的直線與橢圓交于兩點,若的內(nèi)切圓的面積的最大值為,求橢圓的方程.
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【題目】在空間中,下列命題錯誤的是 ( )
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交
B. 一個平面與兩個平行平面相交,交線平行
C. 平行于同一平面的兩個平面平行
D. 平行于同一直線的兩個平面平行
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【題目】已知,.
(1)若方程有三個解,試求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),(),使函數(shù)的定義域與值域均為?若存在,求出所有的區(qū)間,若不存在,說明理由.
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