【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點與兩焦點構成的三角形為正三角形．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，若的內(nèi)切圓的面積的最大值為，求橢圓的方程．

【答案】（1）離心率；（2）．

【解析】

試題分析：（1）易得離心率；（2）由（1）可知，橢圓方程為，欲使的內(nèi)切圓面積最大，只需內(nèi)切圓半徑最大只需讓最大．設直線

．令

當，即時，，此時，即橢圓方程為．

試題解析： （1）離心率．

（2）由（1）可知，，設橢圓方程為，

因為的周長為定值．

又，

欲使的內(nèi)切圓面積最大，只需內(nèi)切圓半徑最大，只需讓最大．

設直線與橢圓聯(lián)立，

得：，其中，

所以．

令，則，

當，即時，，此時，即，

由的內(nèi)切圓的面積的最大值為，知內(nèi)切圓半徑，所以．

所以橢圓方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩名同學的數(shù)學學習情況，對他們的次數(shù)學測試成績（滿分分）進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學成績的中位數(shù)是，乙同學成績的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,求恰抽到一份甲同學試卷的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，都有成立，且，當時，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問：當時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是

A．(4,2)與(-4,1) B．(0,3)與(3,0)

C．(3,-1)與(2, -1) D．(-2,2)與(-2,5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，函數(shù)沒有零點（提示：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個說法(其中A、B表示點，a表示直線，α表示平面)：

①∵Aα，Bα，∴ABα；

②∵A∈α，Bα，∴ABα；

③∵Aa，aα，∴Aα；

④∵A∈a，aα，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正確的命題的序號是 (　　)

A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有成立．

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推斷“X和Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過（ ）

A. 0.25 B. 0.75

C. 0.025 D. 0.975

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