已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）；
②函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結(jié)論是（　　）
A、①③B、①②C、②③D、①②③
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：通過(guò)讀圖得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)①②③進(jìn)行判斷，從而得到答案．
解答： 解：由題意得：函數(shù)f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
∴f（x）在x=1處取到極大值，且
f′(1)=3+2a+b=0
f(3)=27+6a+b=0
，解得：a=-6，b=9，
∴①③正確，②錯(cuò)誤，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本，則樣本中的高級(jí)職稱人數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-1（k＞0）與拋物線C：x2=4y交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|=2|NF|，則實(shí)數(shù)k的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
y2
3
-x2=1上任一點(diǎn)P向兩漸近線做垂線，垂足分別為A、B，則|AB|的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、4x±3y=0
B、3x±5y=0
C、3x±4y=0
D、5x±3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）和（b，0）對(duì)稱（a≠b），則函數(shù)f（x）的一個(gè)周期T=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且與
y2
4
-x2=1具有相同漸進(jìn)線，則雙曲線C的方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|2x-
3
4
|+|2x+
5
4
|，設(shè)m，n∈R+，且m+n=1．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤
5
2
的解集；
（Ⅱ）求證：
2m+1
+
2n+1
≤2
f(x)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
a
x+1
-ln（x+1）（a為實(shí)常數(shù)），若函數(shù)f（x）的區(qū)間（-1，1）內(nèi)無(wú)極值．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
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