若函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）和（b，0）對(duì)稱（a≠b），則函數(shù)f（x）的一個(gè)周期T=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合周期函數(shù)的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x）即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）和（b，0）對(duì)稱，
則f（-x）=-f（2a+x），且f（-x）=-f（2b+x），
即f（2a+x）=f（2b+x），
則f（2a+x-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
即f（x+2a-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
則函數(shù)的一個(gè)周期T=2|a-b|，
故答案為：2|a-b|．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件推導(dǎo)f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x∈R，x2-1≥0”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}和{bn}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，Sn+n2=n（an+1），bn=a2n-1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列四個(gè)命題：
①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
②存在四棱柱，其俯視圖與其中一個(gè)視圖完全一樣；
③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
④若矩形的長(zhǎng)與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）；
②函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（　　）
A、a2+b2=m2
B、a+b=m
C、a2=b2+m2
D、a=b+m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（　　）
A、2
3
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的方向向量
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x2+x，-x），若直線l∥平面π，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、-2
B、-
2
C、
2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞（GeorgePolya，1887-1985）曾說(shuō)過(guò)：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問(wèn)題往往有賴于平面幾何中的類比問(wèn)題．”確實(shí)，類比是科學(xué)發(fā)展的靈魂，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是A，B，C對(duì)邊，由勾股定理可得c2=a2+b2．
（1）由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，我們可類比猜想得出空間中四面體的一個(gè)性質(zhì)：在四面體S-ABC中，三個(gè)側(cè)面SAB、SBC、SAC兩兩相互垂直，則
 
．
（2）試證明你所猜想的結(jié)論是否正確．

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